Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 85
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 5x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 12x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 5x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 12x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 5x левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 6 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби \leqslant0.

Корни чис­ли­те­ля x  =  6 крат­но­сти 2, x  =  −1,5. Ко­рень зна­ме­на­те­ля x  =  4. От­ме­тим их на пря­мой:

По­это­му x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1,5;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка . Це­лы­ми ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −1, 0, 1, 2, 3, 6. Их сумма равна 11.

 

Ответ: 11.

Сложность: III
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025